GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Subadditivität</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Subadditivität</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Subadditivität</b> ist ein Begriff aus der <a href="Mathematik" title="Mathematik">Mathematik</a>. Das entgegengesetzte Konzept ist das der <a href="Superadditive_Funktion" class="mw-redirect" title="Superadditive Funktion">Superadditivität</a>.

</p><p>In der <a href="Industrie%C3%B6konomik" title="Industrieökonomik">Industrieökonomik</a> als Anwendung des mathematischen Begriffs bezeichnet dieser einen Zustand, in dem ein <a href="Gut_(Wirtschaftswissenschaft)" title="Gut (Wirtschaftswissenschaft)">Gut</a> durch ein einziges Unternehmen kostengünstiger als durch mehrere Unternehmen gemeinsam produziert werden kann.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Definition">Definition</h2></div>

<p>Ist eine Kostenfunktion subadditiv in <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span>, können diese <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> Einheiten von genau einem Unternehmen stets zu niedrigeren Kosten produziert werden als von zwei oder mehr Unternehmen, egal wie die Produktionsmenge zwischen diesen Unternehmen aufgeteilt wird.<sup id="cite_ref-borrmann-1999_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-borrmann-1999-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Eine Kostenfunktion <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K(x)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K(x)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/19a621a6fbcc971649157a42ea42a599c22eee94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.205ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle K(x)}" loading="lazy"></span> wird als strikt subadditiv für alle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> bezeichnet, wenn für beliebige Outputmengen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{i}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{i}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e87000dd6142b81d041896a30fe58f0c3acb2158.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.129ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{i}}" loading="lazy"></span> mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 0<x_{i}<x(i=1,2,\dots ,n)}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0<x_{i}<x(i=1,2,\dots ,n)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9b745e0500102e2badd434746d64df79841d2a40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:26.46ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle 0<x_{i}<x(i=1,2,\dots ,n)}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}=x}">

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}=x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5eca7205b5450e5762b66790ee2e9d42c78682d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.3ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}=x}" loading="lazy"></span> gilt:<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K(x)<\sum _{i=1}^{n}K(x_{i})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f8658856702d67c30da44e12c95110480e0d9e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:18.05ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle K(x)<\sum _{i=1}^{n}K(x_{i})}" loading="lazy"></span>.</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bedeutung_für_den_Wettbewerb"><span id="Bedeutung_f.C3.BCr_den_Wettbewerb"></span>Bedeutung für den Wettbewerb</h2></div>

<p>Liegt die Kostenfunktion einer Industrie über die gesamte nachgefragte Menge hinweg im subadditiven Bereich, dann nennt man diese Industrie auch ein <a href="Nat%C3%BCrliches_Monopol" title="Natürliches Monopol">natürliches Monopol</a>.<sup id="cite_ref-borrmann-1999_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-borrmann-1999-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Bei <a href="Vollkommener_Markt" title="Vollkommener Markt">vollkommener Konkurrenz</a>, wenn der <a href="Preis_(Wirtschaft)" title="Preis (Wirtschaft)">Preis</a> also den <a href="Grenzkosten" title="Grenzkosten">Grenzkosten</a> entspricht, führen subadditive Kostenstrukturen zu einem Defizit, da die <a href="Durchschnittskosten" class="mw-redirect" title="Durchschnittskosten">Durchschnittskosten</a> auch <a href="Fixkosten" title="Fixkosten">Fixkosten</a> beinhalten und damit im relevanten Bereich über den Grenzkosten (die keine Fixkosten enthalten) liegen. Darin liegt eine Rechtfertigung zur <a href="Marktregulierung" title="Marktregulierung">Regulierung von Märkten</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erläuterungen"><span id="Erl.C3.A4uterungen"></span>Erläuterungen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Ein-Produkt-Fall">Ein-Produkt-Fall</h3></div>

<p>Wird ein einziges Produkt produziert (<a href="Einproduktunternehmen" class="mw-redirect" title="Einproduktunternehmen">Einproduktunternehmen</a>) ist es günstiger, wenn ein einziger Anbieter <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span> die komplette Menge fertigt als wenn mehrere Anbieter <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e5afdbc2d248d8fa9ba2c4f5188d946a0537e753.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.11ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}}" loading="lazy"></span> gemeinsam dieselbe Menge produzieren. Formal wird dies ausgedrückt durch: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K(x)<K(x_{1})+K(x_{2})+\dots +K(x_{n})}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K(x)<K(x_{1})+K(x_{2})+\dots +K(x_{n})}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f0a8715f8ac14fb5b9da2bdc5216e751130b3b4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:38.49ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle K(x)<K(x_{1})+K(x_{2})+\dots +K(x_{n})}" loading="lazy"></span>, wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.066ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle K}" loading="lazy"></span> die Kosten zur Produktion der Mengen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=x}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/caa9dd3c996f28e773223a5098418346e20bc72b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.989ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=x}" loading="lazy"></span> sind, die <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Anbieter produzieren würden; diese Teilmengen ergeben in Summe die Gesamtmenge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"></span>.

</p><p>Die Ursachen für die zu Grunde liegenden steigenden <a href="Skaleneffekt" title="Skaleneffekt">Skaleneffekte</a> solch <a href="Homogenit%C3%A4t_(Wirtschaft)" title="Homogenität (Wirtschaft)">homogener Güter</a> liegen in <a href="Gr%C3%B6%C3%9Fenvorteile" title="Größenvorteile">Größenvorteilen</a>, beispielsweise in stochastischen Größenersparnissen und <a href="Lernkurveneffekt" class="mw-redirect" title="Lernkurveneffekt">Lernkurveneffekten</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Mehr-Produkt-Fall">Mehr-Produkt-Fall</h3></div>

<p>Im Mehr-Produkt-Fall (<a href="Mehrproduktunternehmen" title="Mehrproduktunternehmen">Mehrproduktunternehmen</a>) liegt Subadditivität vor, wenn ein Unternehmen zwei Produkte gemeinsam zu insgesamt niedrigeren <a href="Gesamtkosten" title="Gesamtkosten">Gesamtkosten</a> produzieren kann, als wenn zwei Unternehmen dieselbe Menge jeweils nur eines Gutes produzieren würden <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K(x,y)<K(x,0)+K(0,y)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K(x,y)<K(x,0)+K(0,y)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d2755d6210b12e11e79dc0af9df3592695fc0d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:27.962ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle K(x,y)<K(x,0)+K(0,y)}" loading="lazy"></span>. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn die <a href="Durchschnittskosten" class="mw-redirect" title="Durchschnittskosten">Durchschnittskosten</a> im relevanten Bereich fallend sind und oberhalb der <a href="Grenzkosten" title="Grenzkosten">Grenzkosten</a> liegen.

</p><p>Bei einer solchen Herstellung verschiedener (heterogener) Güter kommen <a href="Verbundeffekt" title="Verbundeffekt">Verbundeffekte</a> (Economies of Scope) und Kostenkomplementarität zum Tragen. In beiden Fällen begünstigt Subadditivität auch das Vorliegen von <a href="Dichtevorteil" title="Dichtevorteil">Dichtevorteilen</a>. <a href="Skaleneffekt" title="Skaleneffekt">Skaleneffekte</a> und <a href="Verbundvorteil" class="mw-redirect" title="Verbundvorteil">Verbundvorteile</a> stellen dabei jedoch weder eine <a href="Notwendige_und_hinreichende_Bedingung" title="Notwendige und hinreichende Bedingung">notwendige</a> noch eine <a href="Notwendige_und_hinreichende_Bedingung" title="Notwendige und hinreichende Bedingung">hinreichende Bedingung</a> für Subadditivität dar.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-borrmann-1999-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-borrmann-1999_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-borrmann-1999_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Jörg Borrmann, <a href="J%C3%B6rg_Finsinger" title="Jörg Finsinger">Jörg Finsinger</a>: <i>Markt und Regulierung.</i> Vahlen, München 1999, ISBN 3-8006-2471-0, S. 122.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Ulrich_Blum" title="Ulrich Blum">Ulrich Blum</a>, Leonard Dudley, Frank Leibbrand, Andreas Weiske: <i>Angewandte Institutionenökonomik. Theorien, Modelle, Evidenz.</i> Gabler, Wiesbaden 2005, ISBN 3-409-14273-8, S. 35.</span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/subadditivitaet-44210">Subadditivität</a> – Definition im Gabler Wirtschaftslexikon</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2024-02-16" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Subadditivit%C3%A4t&oldid=242266274">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>